IV. Exemples de calculs

IV.1 Matériel et méthodes

IV.1.1 Logiciels

IV.1.2 Machines

IV.1.3 Méthode

IV.2 Exemples élémentaires

IV.2.1 Étoiles et étoiles doubles, cercles

IV.2.2 Lignes

IV.3 Les arbres en Y

IV.3.1 Classification

a. Énumération
b. Action de Galois

IV.3.2 Résultats

a. Description des tables
b. Le choix de l'approximation initiale
c. Performance des différentes méthodes
d. Discriminant du corps de définition
e. Polynômes caractérisant les corps de définition

IV.3.3 Remarques

a. Groupe de monodromie
b. Les arbres Y_1,1,2k+1

IV.4 Divers dessins

IV.4.1 Dessins ``esthétiques''

IV.4.2 Distance entre sommets adjacents

IV.4.3 Exemple résistant à la résolution formelle

IV.5 Les groupes de Mathieu

IV.5.1 Contexte

IV.5.2 Dessin correspondant à Aut(M₂₂)

IV.5.3 Dessins correspondant à M₂₄

IV.5.4 Revêtement correspondant à M₂₄

a. Rationalité
b. Éclatement de la singularité
c. Calcul de nombreuses solutions
d. Recherche d'un paramètre de la famille de revêtements