Résumé : Nous étudions comment un schéma de signature numérique peut fabriquer des signatures aussi petites que possible, en particulier dans le cas des schémas avec recouvrement partiel du message. Nous faisons une proposition concrète appelée OPSSR, qui atteint la borne minimale pour l'expansion de message, et donnons une preuve exacte de sécurité pour ce schéma dans le modèle du chiffrement idéal. Nous l'étendons à un environnement à clefs multiples. Nous montrons aussi que cette technique peut être utilisée pour un algorithme de chiffrement asymétrique avec expansion de message minimale.