...discrète
Ce que nous avons appelé valeur absolue est souvent appelé valuation. Une valuation discrète est alors une valuation dont l'image est un sous-groupe discret de R>0, et ce que nous appelons valuation discrète est appelé valuation exponentielle. 
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...v(x+y) >= min(v(x), v(y)).
Un exemple est le degré d'une fraction rationnelle, dans le corps K(X) 
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...(affine).
Fulton définit une variété algébrique comme un ensemble algébrique affine irréductible sur un corps algébriquement clos. Nous ne limitons pas au cas irréductible, car la résolution d'un système algébrique amène habituellement à une variété ayant plusieurs composantes. 
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...appellerons
La terminologie varie selon les auteurs. M. Giusti appelle forme dominante ce que nous appelons terme dominant. 

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...différentielle,
Une référence pour ce qui concerne les variétés différentielles et leurs avatars est les Éléments d'analyse de Dieudonné [18]. 
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...discret.
Plus précisément : il existe une bijection analytique (ou différentielle...) psi entre F × V et f-1(V) telle que psi o f soit une projection de F × V dans F. 
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...hypercartes).
On trouve les noms de drapeaux (Couveignes [16, p27], Zapponi [48]), de flags (Couveignes et Granboulan [17, p80]), de oriented flags (Schneps [37, p51], Shabat et Voevodsky [43, p206]), de darts (Jones et Singerman [26, p116]) ou de brins (Bauer et Itzykson [3, p181], Cori [15, p12]). 
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...* vers o.
On trouve les noms de repères, drapeaux ou biarcs (Grothendieck [24]), de flags (Schneps [37, p51], Shabat et Voevodsky [43, p205], Jones et Singerman [26, p120]) ou de blades (Bryant et Singerman, 1985). 
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...° - *.
On trouve le nom de standards (Couveignes et Granboulan [17, p81]). 
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...cartographique.
Ce sont les dessins pre-clean ou pré-propres selon la terminologie de Schneps [37] ou Zapponi [48]. 
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...associer
Si P est l'ensemble des pôles de w, il existe une métrique localement euclidienne définie par w sur X - P dont nous regardons les géodésiques. Les trajectoires horizontales sont les géodésiques c telles que w(c') >= 0. Celles qui passent par un zéro de w sont les trajectoires critiques.

Pour un pôle P élément de P, le disque maximal D(P) est la réunion de P et de toutes les trajectoires horizontales fermées autour de P. Si tous les pôles de w sont doubles, on pose Gamma = X - UP élément de P D(P). Si Gamma est l'union des trajectoires critiques, et forme un CW-complexe de dimension 1 dans X, alors w est une différentielle de Strebel.

Les D(P) sont alors les faces d'une décomposition cellulaire et nous pouvons regarder leur périmètre (dans la métrique définie par w). 

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...question.
Sauf quelques cas particuliers comme les arbres de diamètre 4. 
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...rigoureuse
On obtient ce résultat en traçant ß-1([0, 1]) par résolution numérique de y = ß-1(x) pour suffisamment de valeurs x. L'idée est de majorer ß' et ß'' pour être rigoureux. 
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...système
NB : si nous n'avions pas placé de face à l'infini, l'astuce de différentiation aurait donné les formules ci-dessous, bien moins utiles, où les Pl, Ql et Rl sont des polynômes de degré 1, dépendants de l.

P1R0 - P0R1 = Ql Q*
Q1R0 - Q0R1 = Pl P*
Q1P0 - Q0P1 = Rl R* 

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...Q0 = N P*.
C'est le système Y=nS, U=nR de Betrema et Zvonkine [9]. 
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...entiers.
Belyi prend des entiers premiers entre eux l1 = 0 < l2 < ... < ln, mais cela se généralise trivialement à n'importe quels entiers distincts. 
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...modules
Si nous plaçons l'unique face à l'infini, le corps des modules d'un arbre est un corps de définition, que le calcul d'une fonction de Belyi donne assez directement. 
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...
Sous Maple, les mêmes commandes ne donnent pas toujours les mêmes temps de calcul, car la recherche d'une base de Gröbner utilise un certain nombre d'heuristiques.

Par exemple, nous avons obtenu quatre comportements possibles pour un calcul de B(5) (voir tableau ci-dessous). Le plus probable est celui que j'ai appelé Moyen. Le temps Mini est malheureusement exceptionnel, les deux autres assez rares. On remarque aussi que pour B(6), cela peut mettre 85 secondes, 260 minutes, ou ne pas terminer au bout de 48 heures.
B(5) mémoire Ultra140 SS20/71 SS10/512
Mini 2.2 Mo 7.8-8.1 s 10-11 s 18-22 s
Court 2.9 Mo   42-44 s 70 s
Moyen 3.4 Mo 53-55 s 70-73 s 115-132 s
Long 6.5 Mo   549-555 s 897 s 

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...d(K) = -218 316 58 721 112.
C'est l'exemple de [16], mais la valeur du discriminant de K y est fausse. 
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