Nous commençons par énumérer les concepts mathématiques dont nous aurons besoin, en fixant les conventions de notation et en rappelant les propriétés dont nous nous servons. Nous définirons ainsi le problème de la résolution d'un système algébrique, que nous attaquerons de deux façons.
La recherche de bases de Gröbner est l'une de ces approches, c'est l'objet de la seconde section. Nous ne prétendons pas exposer l'intégralité des travaux dans le domaine, ni même une synthèse de ceux-ci, mais nous voulons plutôt donner un aperçu des principes de cette méthode. Nous regarderons en particulier le cas des systèmes de dimension 0. Il s'agit de pouvoir comparer cette méthode algébrique avec notre approche numérique.
La troisième section décrit donc la méthode de résolution numérique, que nous avons utilisée pour les dessins d'enfants. Nous verrons que son inconvénient est qu'elle ne peut prétendre fournir l'ensemble de la solution, ce qui peut devenir un avantage lorsque le système est mal défini. De plus cette approche numérique utilise plus facilement la description géométrique de la solution.