Exercice 1 - Logarithme discret

Calculer le logarithme discret de y en base g dans le groupe Zp* où :

  • p = 402820077574320030321400840149608463647050836796727570376198350886994405738263102792\
    344879974563641497716432835159598261980813450644796287058746335232000001

  • g = 174

  • y = 146874812042879318847871339843934161401657002386963309864436022960218874293969468142\
    678644295198432088242568648440962350224678096979645643182341400585134723
  • top

Exercice 2 - Factorisation

Factoriser les entiers suivants en produit de facteurs premiers :

  1. N = 503972239396209757085352220593042966114203943823669941130296216752686611983697667019\
    6961809787022471725692719067255876937427078787046253573335294845553669515855117810939972\
    0781493636078644113006332711624114944111353823762036574426945396494951255004512618314643\
    9472417017125667158956059839699968062313204473497


  2. N = 140190929839434296907376404985174339565756975689821528052680831325255149945082842359\
    3134554917613833476203658257604747325243458110078043389212837539285423969704746909452231\
    1233480300955542883612256414964650163176299603437623596750488026034537236165753152188190\
    1482815114290959000511668431421180616306256444231


  3. N = 262863293948170985742508164377203286774834773245732461372459332883396170888720992679\
    0487808818883727865650733342105938972336951880578138907682563880722487974739511004971238\
    4319289555041226073030934212736144051055132141894875721951207774036778282831800496646367\
    9505941588537623887706240303930157777562409670291


  4. N = 1121793896990074896010161572228395573219842457084920658328116046080735383892358669742\
    72670070078952047654633477282839650093732329489232646977269527972193180441685056013414645\
    28767604679826926493487293825605917916005587524031649246316979365166558786470087962232088\
    00381027998977070013631839987766334119259669689
top

Exercice 3 - Chiffrement RSA

Bob a créé une clé publique RSA (N,e) avec e=17 et N est donné ci-dessous. Dans un premier temps, Alice a chiffré un message m avec le protocole de chiffrement RSA et envoyé c=m17 mod N à Bob. Elle a ensuite chiffré le message m+1 et transmis c'=(m+1)17 mod N à Bob. Donner la valeur du clair m.

  • N = 6160070392880957055079420272522349203047502451985318967442756905278165139933820176\
    32746491153696308285772193096984867112337260523399126539561479361696709903121150516139974215\
    51933375858674056080417048756048088303717997698550361523520229598790404370805589581842002459\
    3602142456481699295799131868382356454806493

  • c = 4043486384073669024806186708570590654548674215755834028074061290132417214183726522\
    65412391362699714641144721870897539220770423219745218242080443920587801912738923684313281559\
    05015800813938460018944975484381698373014922703601291469321408354196975070700403581215786032\
    0684404812013346171463555530987294942409962

  • c' = 1674642795238592209143758712521610932238317352530129847747135501058180878481434282\
    11491481272626762675836800497954258837828840559969797044041087464773990716846207004801245868\
    35233388468162285203279424038718674655748884631864926935652174200738116314881676383828531703\
    8177201002465278981345449658601357779062983
top

Exercice 4 - Attaque de Wiener

Bob a créé une clé publique RSA (N,e) donnée ci-dessous. Pour accélerer le déchiffrement, Bob a choisi un exposant privé d petit. Implanter l'attaque de Wiener pour trouver la valeur de d à partir de (N,e) et donner la factorisation de N.

  • N = 2793163710404005346179506481829116505596511452308577910482456904276576310291491196\
    18082581198724526178944276063020388231046866439485110585629748503352365013005057706917705113\
    22642504917156569612559015774138425694698611292660921195499205267967504607496441323182754372\
    3431939648957856343481933425830767964400047

  • e = 2008122759859860259017619067143663064788551090033437148445753990219260673924405788\
    63393630991064677095629223851900949171889067691924498953250607764221896348162181716478173484\
    95357898332074201993237229970195164930696242287719347938394253725795359489694899835171923345\
    7237706592877421285439446911782496291511139
top
top