avec deux vidéo-films réalisés avec l'aide de l'association
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L'étude des systèmes dynamiques en nombres complexes produit des objets fractals (ensembles de Julia) qui sont structurés d'une façon étonnamment élaborée. Le vidéo-film La Dynamique du Lapin montre ce que j'entends par là. On expliquera comment cette structure varie avec les paramètres et comment cela crée dans l'espace des paramètres des objets structurés (ensemble de Mandelbrot).
Le "Lapin de Douady"
Le gaz interstellaire, au sein duquel se forment les etoiles, est distribue en nuages de facon hierarchique et fractale, sur une gamme d'echelles s'etalant de la taille du systeme solaire a plusieurs centaines d'annees-lumiere. De meme, les galaxies dans l'Univers sont distribuees de facon hierarchique en groupes, amas, superamas, etc... de la taille d'une galaxie a plus d'un milliard d'annees-lumiere. Ces ensembles apparaissent avoir une structure similaire, et une dimension fractale comparable (D proche de 1.7), et nous decrirons les theories actuelles de leur formation. En particulier, il est possible que l'auto-gravite soit la principale responsable de ces structures independantes d'echelle. Ces milieux self-similaires peuvent alors etre consideres comme critiques, developpant des fluctuations a toute echelle, comme lors de transitions du second ordre par exemple.
Je vais essayer de décrire l'évolution des idées et des problèmes qui m'ont amené à étudier les mileux granulaires, et comment les questions que je me suis posées dans ce domaine ont évolué. Normalement, on presente une problématique scientifique par la fin : quelles sont les véritables problèmes (ceux que l'on a résolus). J'essayerai ici d'être plus réaliste, bêtement chronologique. Comment je suis passé des instabilités, aux milieux granulaires vibrés, aux écoulements granulaires, aux avalanches ... et quelles étaient les questions à chaque étape.
Bien sur, ceci ne représente que mon propre parcours : mes collègues peuvent avoir d'autres motivations ! (et chacun a son parcours...) C'est pourquoi on ne parle pas d'habitude de ces choses là : ce n'est pas purement scientifique ! Et beaucoup trop personnel. Mais cela est peut-être instructif ?
En tout cas, il sera quand même question de science (et de milieux granulaires) dans tout cela.
Exemples d'avalanches, sur un plan incliné
Les expériences montrent que sur la surface d'un cristal lyotrope cubique on trouve environ 60 différentes types {hkl} de facettes. Ce phénomène, qui n'apparaît dans aucun autre système, ressemble au facettage "en escalier du diable" prévu théoriquement par Heinz Schulz. On discutera ce modèle et on proposera une explication fondée sur les interactions entre les marches sur les surfaces du cristal.
On s'intéressera aussi à la nucléation et la croissance des cristaux cubiques lyotropes à partir de la phase lamellaire ainsi qu'aux modifications du facettage sous l'effet d'un changement d'humidité.
Les mousses font partie de notre vie courante : mousses de tensioactifs pour la détergence, mousses alimentaires, mousses solides de polymères pour l'isolation, mousses d'aluminium pour l'industrie automobile. La compréhension des propriétés des mousses fait appel à de nombreuses disciplines : mathématiques (problèmes de surfaces minimales), physique (problèmes de défauts, comportement sous contraintes), physicochimiques(comment choisir les ingrédients pour faire plus ou moins de mousse et contrôler sa stabilité). Par ailleurs, les mousses sont des assemblages de films d'épaisseur parfois très faible (quelques nanometres). On peut utiliser ces films pour étudier les organisations locales induites par les surfaces avec des fluides complexes (phases organisées de tensioactifs, réseaux de polymères). On donnera des exemples de ces divers aspects.
La découverte des gènes de développement a récemment ressuscité l'idée romantique défendue en 1830 par Etienne Geoffroy Saint-Hilaire de l'existence d'un schéma corporel commun entre les vertébrés et les arthropodes. Nous examinerons comment cette découverte, qui unifie les champs de la génétique, de l'embryologie et de l'évolutionnisme, ouvre la voie à la constitution d'une véritable théorie du vivant.
Si l'évolution biologique dépend de mécanismes génétiques et cellulaires, son expression la plus tangible est morphologique. La compréhension de la diversité morphologique des organismes et de leur histoire conduit à mettre en oeuvre une démarche qui associe l'approche phylogénétique à de nouvelles méthodes mathématiques de comparaison des formes.
L'étonnante diversité du monde vivant et fossile est le résultat de plus de 3,5 milliards d'années d'évolution. Lorsque l'on est confronté à la dimension morphologique de cette diversité (disparité), que ce soit pour décrypter les processus évolutifs qui la sous-tendent, ou pour comprendre sa structuration, il faut se doter de moyens permettant de mesurer puis d'analyser les écarts morphologiques observés. Différentes méthodes d'approche de la disparité sont présentées. Elles s'appuient sur des représentations mathématiques des similitudes et des dissemblances entre les organismes: analyses dimensionnelles multivariées; morphométrie géométrique appliquée à des points homologues. D'une manière concrète, l'objectif est d'établir une cartographie des morphologies qui puisse ensuite être replacée dans un contexte spatial ou temporel. Pourquoi faut-il utiliser la notion de disparité et qu'apporte-t-elle à notre compréhension des biodiversités ? Plusieurs exemples, couvrant des problématiques et des échelles différentes sont présentés.
Une métamorphose est le passage continu d'une forme à une autre. Les métamorphoses sont utilisées pour créer des effets spéciaux au cinéma ou pour concevoir de nouvelles formes artistiques ou industrielles. Grace à la puissance de calcul des ordinateurs on peut désormais obtenir des métamorphoses tout à fait saisissantes entre des formes variées. Après un tour d'horizon sur la notion de forme en infographie, j'exposerai un panorama des techniques de métamorphoses existantes et montrerai les principales difficultés liées à ce problème.