Outre la théorie de la complexité algorithmique, la
cryptographie s'appuie sur la théorie des nombres,
en particulier sur les questions liées à
la factorisation des nombres entiers. Le groupe suit de très
près les développements dans ce domaine qui conditionnent la
sécurité de nombreux algorithmes cryptographiques. Il a
participé, en collaboration avec des chercheurs étrangers, à
l'élaboration de diverses techniques de pointe, en
particulier à l'accélération du crible algébrique
(Number Field Sieve), méthode de factorisation des entiers naturels
proposée par Lenstra et Pollard en 1990. Cette méthode,
conçue pour factoriser des nombres spéciaux de la forme
est heuristiquement la plus rapide de toutes les
méthodes connues. Cependant, pour des entiers généraux, elle se
heurte à des difficultés pratiques telles que la manipulation
de nombres entiers gigantesques (plusieurs millions de décimales).
Un des chercheurs du groupe ([]) a
développé des techniques modulaires qui permettent
d'éviter ces manipulations trop coûteuses et qui de plus,
facilitent la parallélisation.
La dernière implémentation de l'algorithme NFS faite
par Arjen Lenstra, a utilisé
ces améliorations et a conduit au dernier record du monde dans ce domaine.