La géométrie des nombres : de Gauss aux codes secrets
Sommaire
La géométrie des nombres
Notion de réseau
Réseaux en dimension 2
Volume d’un réseau
Généralisation à dimensions
Théorème de Minkowski
Analogie avec le principe des tiroirs
Théorème des 4 carrés (Lagrange-Euler, 1770)
Théorème de Fermat (1630)
Problème du plus court vecteur (PCV)
La réduction de réseau
L’algorithme de Gauss (dimension 2)
L’algorithme de Gauss
1982 : l’algorithme de Lenstra-Lenstra-Lovász
La cryptographie
Cryptographie à clé publique (1976)
Cryptographie à clef publique
Le cryptosystème RSA (1978)
RSA et l’algorithme LLL
LLL en cryptographie
Un peu de complexité
P différent de NP ?
Et si PCV était difficile ?
Cryptographie à base de réseaux
Problèmes ouverts
Conclusion
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