Je remercie Jacques Stern pour avoir encadré mon travail depuis le D.E.A et pendant ces années de thèse. Il m'a permis de naviguer de la cryptographie à la théorie des nombres. Je lui dois de m'avoir accueilli dans son équipe où j'ai pu travailler sur cette thèse et sur bien d'autres sujets passionnants. L'ambiance du GRECC est une agréable incitation à s'intéresser à tous les aspects algorithmiques ou mathématiques ayant un lien avec la cryptographie.
Je tiens à remercier tout particulièrement Jean-Marc Couveignes pour son intuition et ses nombreux conseils. C'est grâce à lui que je me suis lancé dans le calcul des dessins d'enfants et je suis heureux qu'il ait accepté de faire partie de mon jury de thèse.
Je remercie Antoine Joux de m'avoir initié à l'utilisation de l'algorithme LLL en théorie des nombres. Merci aussi à mes autres amis du GRECC, qui ont tous été de sympathiques compagnons de travail.
De nombreuses discussions avec des mathématiciens du DMI, en particulier Leila Schneps, Pierre Lochak et Leonardo Zapponi, m'ont permis de mieux comprendre les mystères de la théorie des dessins d'enfants. Je leur suis reconnaissant d'avoir adapté leur langage à un interlocuteur informaticien.
Je remercie bien sûr Stéphane Aicardi, Farouk Boucekkine, Phong Nguyen et Benoît Semelin pour leur travail de relecture.
Je suis reconnaissant à Andrew Odlyzko et Alexandre Zvonkine d'avoir acceptés d'être rapporteurs de ma thèse. Leurs commentaires et leurs questions m'ont permis de clarifier ma rédaction et m'ont donné de nouvelles pistes de réflexion.
Je remercie tous les membres de mon jury de thèse, Henri Cohen, J.-M. Couveignes, Philippe Flajolet, Daniel Krob, Daniel Lazard et Alexandre Zvonkine, de me faire l'honneur d'assister à ma soutenance.
Merci enfin à toute ma famille, en particulier Marie, de m'avoir supporté et aidé.