- I.1 Notions d'algèbre
- I.1.1 Définitions
I.1.2 Corps de nombres
I.1.3 Approximation d'un nombre algébrique
I.1.4 Système algébrique - I.2 Calcul de bases de Gröbner
- I.2.1 Un calcul formel sur les polynômes
I.2.2 Réduction dans K[X]
I.2.3 Réduction de S-polynômes - I.3 Méthode numérique
- I.3.1 Un calcul approché dans un corps de nombres
I.3.2 Convergence
I.3.3 Choix de l'approximation initiale
I.3.4 Algébrisation
- II.1 Introduction aux dessins
- II.1.1 Présentation informelle
II.1.2 Structures mathématiques - II.2 Double visage combinatoire -- géométrie
- II.2.1 Aspect combinatoire
II.2.2 Variantes
II.2.3 Aspect géométrique
II.2.4 Généralisations - II.3 Corps des modules
- II.3.1 Action de Galois
II.3.2 Invariants galoisiens
II.3.3 Morphismes de dessins
II.3.4 Énumération des dessins
II.3.5 Rigidité
- III.1 Le système algébrique
- III.1.1 Paramètres de la paire de Belyi
III.1.2 Les dessins de genre 0
III.1.3 Cas des arbres. - III.2 Autres méthodes
- III.2.1 Méthodes directes
III.2.2 Séries de Puiseux - III.3 Approximation de dessins
- III.3.1 Résolution par étapes dans C
III.3.2 Résolution approchée dans Qp
III.3.3 Approximation de revêtements ramifiés au dessus de 4 points
- IV.1 Matériel et méthodes
- IV.1.1 Logiciels
IV.1.2 Machines
IV.1.3 Méthode - IV.2 Exemples élémentaires
- IV.2.1 Étoiles et étoiles doubles, cercles
IV.2.2 Lignes - IV.3 Les arbres en Y
- IV.3.1 Classification
IV.3.2 Résultats
IV.3.3 Remarques - IV.4 Divers dessins
- IV.4.1 Dessins ``esthétiques''
IV.4.2 Distance entre sommets adjacents
IV.4.3 Exemple résistant à la résolution formelle - IV.5 Les groupes de Mathieu
- IV.5.1 Contexte
IV.5.2 Dessin correspondant à Aut(M22)
IV.5.3 Dessins correspondant à M24
IV.5.4 Revêtement correspondant à M24
A.2 Application aux arbres en Y de type B