Construction d'une extension régulière de Q(T) de groupe de Galois M24

Louis Granboulan
Journal of Experimental Maths, vol. 5 n°1, pp. 3-14. 1996.

Résumé: Matzat et Malle ont prouvé que le groupe de Mathieu de degré 24 est groupe de Galois sur Q. Ils utilisent pour cela une construction dite non rigide et prouvent l'existence d'un point rationnel dans un espace de Hurwitz adéquat. Nous donnons ici une telle extension explicitement.
Nous en déduisons aussi l'existence d'une extension régulière de K(T) de groupe de Galois M23 pour tout corps K tel que x2+y2+z2=0 ait une solution non triviale.
Pour obtenir ces résultats, il a fallu remplacer les outils habituels du calcul formel par des constructions numériques et retrouver ensuite les objets algébriques en paramétrisant certaines courbes de genre 0. Cela nous permet d'illustrer la puissance des techniques de calcul de revêtements développées par Couveignes et Granboulan [Couv, CoGr].

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Voici aussi les données définissant le polynome P sur Q(T) de groupe de Galois M24.