Résumé:
Matzat et Malle ont prouvé que le groupe de Mathieu de degré 24 est
groupe de Galois sur Q. Ils utilisent pour cela une construction
dite non rigide et prouvent l'existence d'un point rationnel
dans un espace de Hurwitz adéquat. Nous donnons ici une telle extension
explicitement.
Nous en déduisons aussi l'existence d'une extension
régulière de K(T) de groupe de Galois M23
pour tout corps K tel que
x2+y2+z2=0
ait une solution non triviale.
Pour obtenir ces résultats, il a fallu remplacer les
outils habituels du calcul formel par des constructions
numériques et retrouver ensuite les objets algébriques
en paramétrisant certaines courbes de genre 0.
Cela nous permet d'illustrer la puissance des techniques
de calcul de revêtements développées par Couveignes et Granboulan
[Couv,
CoGr].