---

Mardi 16 octobre 2007, 14h, Salle S16

• Orateur/Speaker : Vincent Pilaud , Ecole Normale Supérieure, Paris
• Titre/Title : Etoiles et multi-triangulations
• Résumé/Abstract :
  Soient k et n deux entiers avec n supérieur à 2k+1.
  On appelle k-triangulation d'un polygone convexe à n côtés tout ensemble maximal de diagonales qui ne contient pas de sous-ensemble de k+1 arêtes qui se croisent deux-à-deux.
  Plusieurs propriétés des triangulations ont d'ores et déjà été généralisées aux k-triangulations, parmi lesquelles :
  
  1) toutes les k-triangulations d'un polygone convexe à n côtés ont le même nombre d'arêtes : k(2n-2k-1).
  
  2) toute arête d'une k-triangulation (de longueur au moins k+1) peut être flippée d'une unique manière. Le graphe des flips est régulier et connexe.
  
  3) l'ensemble des k-triangulations d'un polygone convexe à n côtés est compté par le même déterminant de nombres de Catalan qui énumère les familles de k chemins de Dyck disjoints.
  
  Bien que ces résultats aient déjà été démontrés (par des arguments récursifs), nous présentons de nouvelles preuves (directes) des propriétés (1) et (2) utilisant le nouveau concept d'étoiles dans les multi-triangulations qui généralise les triangles dans les triangulations. Nous présentons quelques questions ouvertes dont l'analyse pourrait être simplifiée par ce nouvel outil.
  
  (Travail en commun avec Francisco Santos, Santander, Espagne)

---