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Mardi 16 octobre 2007, 14h, Salle S16

• Orateur/Speaker : Vincent Pilaud , Ecole Normale Supérieure, Paris
• Titre/Title : Etoiles et multi-triangulations
• Résumé/Abstract :
  Soient k et n deux entiers avec n supérieur à 2k+1.
  On appelle k-triangulation d'un polygone convexe à n côtés tout ensemble maximal de diagonales qui ne contient pas de sous-ensemble de k+1 arêtes qui se croisent deux-à-deux.
  Plusieurs propriétés des triangulations ont d'ores et déjà été généralisées aux k-triangulations, parmi lesquelles :
  
  1) toutes les k-triangulations d'un polygone convexe à n côtés ont le même nombre d'arêtes : k(2n-2k-1).
  
  2) toute arête d'une k-triangulation (de longueur au moins k+1) peut être flippée d'une unique manière. Le graphe des flips est régulier et connexe.
  
  3) l'ensemble des k-triangulations d'un polygone convexe à n côtés est compté par le même déterminant de nombres de Catalan qui énumère les familles de k chemins de Dyck disjoints.
  
  Bien que ces résultats aient déjà été démontrés (par des arguments récursifs), nous présentons de nouvelles preuves (directes) des propriétés (1) et (2) utilisant le nouveau concept d'étoiles dans les multi-triangulations qui généralise les triangles dans les triangulations. Nous présentons quelques questions ouvertes dont l'analyse pourrait être simplifiée par ce nouvel outil.
  
  (Travail en commun avec Francisco Santos, Santander, Espagne)

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Lundi 21 Mai 2007, 14h Salle S16 (Passage Saumon, niveau -1)

• Orateur/Speaker : Herbert Edelsbrunner , Arts and Sciences Professor of Computer Science and Mathematics, Duke University
• Titre/Title : Introduction to persistent homology
• Résumé/Abstract :
  Persistent homology is an algebraic tool for measuring topological features of shapes and functions. It casts the multi-scale organization principle we observe in nature into a mathematical formalism. This talk introduces the basic concepts, present a few applications, and surveys extensions of the original framework.

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Mardi 29 Mai 2007, 14h Salle S16 (Passage Saumon, niveau -1)

• Orateur/Speaker : Herbert Edelsbrunner , Arts and Sciences Professor of Computer Science and Mathematics, Duke University
• Titre/Title : Measuring Periodicity in Gene Expression with Persistence
• Résumé/Abstract :
  The work presented in this talk is motivated by microarray experiments aimed at illuminating gene regulation in embryonic somite development. This development is approximately periodic, generating one somite at a time. The microarray experiment yields a one-dimensional function representing expression per gene. We measure the extent to which a function follows the same periodic pattern and is a candidate in participating in the process. To this end we simplify functions, integrate numbers of critical points, and prove the stability of the resulting measure. We evaluate the resulting rankings based on genes for which there is biological evidence of their direct involvement in somite development.
  
  The microarray work is due to Olivier Pourquie and Mary-Lee Dequeant. The assessment of periodicity of the expressions of few thousand gene is done in collaboriation with Yuriy Mileyko.