1  Présentation de l'unité de recherche

1.1  Composition de l'unité

1.1.1  Sémantique et interprétation abstraite

2  Description des thèmes de recherche

2.1  Sémantique et interprétation abstraite

2.1.1  Introduction

Le thème de recherche concerne les méthodes de définition des sémantiques des langages de programmation qui servent de fondements logiques aux méthodes de spécification, de preuve et d'analyse sémantique de programmes par interprétation abstraite. Nous nous intéressons aux formalismes qui s'appliquent aussi bien aux langages impératifs que fonctionnels, logiques, parallèles, etc. En partant si possible d'un modèle opérationnel, notre approche consiste à dériver la hiérarchie des autres sémantiques par des procédés constructifs d'approximation discrète.
L'étude des méthodes de preuve est une étape intermédiaire dans notre démarche conçue comme l'approximation de la sémantique d'un programme relative à une classe donnée de propriétés (invariance, fatalité, comgruence observationnelle, etc.).
L'analyse sémantique de programmes consiste à déterminer automatiquement les propriétés d'un programme choisies dans une classe donnée. Nous procédons par interprétation abstraite, comprise comme méthode d'approximation effective de la sémantique.

2.1.2  GSOS

GSOS [CC92] est une méthode de spécification de sémantiques par système de règles qui généralise SOS de Plotkin en utilisant des systèmes itérés bien-fondés de définitions bi-inductives. Elle permet de décrire des objets finis ou infinis. En particulier GSOS permet de décrire simplement et de manière uniforme les comportements finis et infinis des programmes, ce qui est indispensable, par exemple, pour dériver une sémantique dénotationnelle, une analyse de nécessité ou exprimer les hypothèses d'équité dans un programme parallèle. Nous avons étudié les méthodes de preuves de propriétés des objets spécifiés en GSOS et montré qu'elles généralisent les méthodes classiques de preuves de programmes. Nous avons montré comment, par interprétation abstraite, dériver des spécifications approchées et illustré le procédé pour dériver des hiérarchies de sémantiques abstraites à partir d'une description opérationnelle des comportements finis ou infinis possibles. En particulier la sémantique relationnelle généralise la sémantique "big-step" de Plotkin en incorporant les comportements infinis.

2.1.3  Sémantiques du parallélisme

Les sémantiques du parallélisme se composent de plusieurs familles. Il y a principalement comme pour les langages séquentiels, les sémantiques opérationnelles et dénotationnelles. À celà il faut ajouter les qualificatifs, sémantiques par entrelacements ou sémantiques "vraiment" parallèles.
Les sémantiques opérationnelles usuelles (SOS...) font partie de la famille sémantique opérationnelle par entrelacement. Elles simulent le parallélisme par toutes les possibilités combinatoires d'éxécution sur un processeur. Elles confondent donc non-déterminisme et parallélisme. On a introduit (sur des idées provenant originellement de Vaughan Pratt) une sémantique opérationnelle vraiment parallèle, distinguant donc non-déterminisme d'avec le parallélisme, qui peut se comprendre comme étant une généralisation des systèmes de transitions à des systèmes contenant des transitions entre transitions ... c'est à dire des systèmes de transitions, ou automates, de dimension supérieure. Ces automates se doivent donc d'être vus comme des formes de dimension plus ou moins élevée sur lesquelles on a des actions du temps. Une formulation algébrique est obtenue à partir de la notion d'algèbre homologique de complexe de complexes.
L'étude d'un certain nombre d'invariants algébriques (ou topologiques avec l'intuition géométrique que l'on a de ces objets) conduit à la classification d'un certain nombre de phénomènes utiles pour l'étude de programmes. La déformation des chemins (homotopie) est à relier avec la notion de séquentialisation, quant aux deux foncteurs d'homologie que l'on est très naturellement amené à définir, ils classifient les branchements et les confluences, et donc permettent de donner des conditions (nécessaires ou suffisantes) pour vérifier des équivalences sémantiques.
On a également suffisamment de structure (algébrique) pour être en mesure de définir de façon dénotationnelle des languages en utilisant comme dénotations, ces automates de dimension supérieure. Utilisant la théorie de l'interprétation abstraite, on espère pouvoir donner des analyses statiques compositionnelles de propriétés dynamiques complexes. On pense en particulier à des problèmes d'allocation dynamique de processus.
A terme, on souhaiterait également dégager une notion de parallélisme indépendante de tout présupposé tel entrelacement (un processeur) ou tel "vrai" parallélisme (une infinité de processeurs). Dans la tradition sémanticienne, ceux-ci sont en effet des hypothèses externes : on a déjà restreint la classe de propriétés que l'on peut étudier à une certaine catégorie de machines. On pense ici utiliser des notions abstraites de symétrie, et de préciser les comportements sur des types de machines en utilisant certaines représentations (au sens mathématique du terme) de ces groupes de symétries.

2.1.4  Algèbre de processus et le "Fork Calculus"

Nous concevons une théorie des systèmes communicants basée sur le calcul FC ("Fork Calculus") pour une algèbre de processus de la famille de CCS, mais qui en diffère par le mode de création de processus parallèles. CCS dispose d'un opérateur binaire parallèle | et deux processus p et q sont exécutés en parallèle par p|q. En FC, cet opérateur binaire a été remplacé par un opérateur unaire fork(p) qui permet d'activer le processus p en parallèle avec le reste du programme [HL93].
Nous avons donné une sémantique opérationnelle pour ce calcul et étudié des notions d'équivalence faible et forte. Notre principale contribution a été de fournir une caractérisation simple et directe des congruences induites par ces équivalences standards. Contrairement aux algèbres de processus classiques, l'équivalence forte n'est pas une congruence par rapport aux opérateurs de FC. De plus une axiomatisation correcte et complète de la congruence forte induite a été produite qui met en jeu des lois correspondant aux règles classiques d'expansion.
Ce travail sur le calcul FC trouve son origine dans l'étude des propriétés sémantiques du langage de programmation CML (Concurrent ML) qui est une extension de ML avec des primitives de concurrence et communication à la CCS. Le modèle du parallélisme utilisé en CML est celui de l'exécution concurrente d'expressions qui communiquent par échange synchrone de messages sur des canaux typés. Le parallélisme s'obtient par un opérateur similaire au "fork" de FC. L'étude sémantique de CML devrait nous permettre de définir une notion d'équivalence entre expressions CML.

2.1.5  Fondements de l'interprétation abstraite

Notre travail sur les fondements de l'interprétation abstraite concernent l'étude de la relation entre une sémantique concrète (ou exacte) et une sémantique abstraite (ou approchée). Il concerne à la fois l'approche dite des correspondances de Galois dans laquelle nous avons cherché à relaxer les conditions d'existence d'une meilleure approximation (ce qui fait l'objet d'un article dans le numéro spécial du "Journal of Logic and Computation" sur l'interprétation abstraite [CC92b]) et celle dite de l'élargissement/rétrécissement (widening/narrowing) pour le choix d'approximations minimales et l'accélération de la convergence par extrapolation (qui fait l'objet d'un papier invité à PLILP'92 [CC92]).
On a également étudié des améliorations générales des analyses statiques faisant appel à des itérations locales, et dont l'emploi s'est avéré fondamental pour la précision des résultats en pratique [Gra92].

2.1.6  Interprétation abstraite de programmes logiques

En ce qui concerne les applications de l'interprétation abstraite à l'analyse de programmes logiques, nous avons montré comment appliquer le cadre formel exposé ci-dessus, ce qui nous a conduit à proposer la combinaison itérée d'analyses de haut en bas et d'analyses de bas en haut ainsi que l'utilisation de domaines de propriétés infinis. Ce travail a été présenté dans une article paru dans le numéro spécial du "Journal of Logic Programming" sur l'interprétation abstraite [CC92a].

2.1.7  Analyse de nécessité par interprétation abstraite

Nous avons montré que l'analyse de nécessité (strictness analysis) peut se déduire d'une sémantique relationnelle (approchant elle-même une sémantique opérationnelle) par interprétation abstraite avec correspondance de Galois, ce qui n'est pas possible en partant d'une sémantique dénotationnelle [CC93].
Les rapports entre l'analyse de strictness par interprétation abstraite et l'analyse par projections de Wadler et Hughes ont été étudiés [Cri93]. En particulier il a été montré comment, au moyen d'une sémantique approchée basée sur un treillis de propriétés projectives, on peut expliquer par interprétation abstraite de programmes l'analyse par projections et en dériver les règles d'analyse permettant de calculer de manière effective des propriétés d'invariance des programmes fonctionnels du premier ordre dont celles de strictness pour les fonctions sur des domaines de valeurs plats mais aussi paresseux.
Un important corollaire de ces travaux est l'équivalence entre l'analyse de strictness traditionnelle au moyen des idéaux de Scott et l'analyse disjonctive utilisant les smash -projections. Un autre sujet d'intérêt est l'étude des sous-catégories fermées de PERs qui pourraient généraliser les propriétés projectives à l'ordre supérieur.

2.1.8  Inférence de type par interprétation abstraite

Traditionnellement, le typage est une phase conceptuelle distincte de la définition de la sémantique dynamique du langage. Un système d'inférence de types peut se décomposer globalement comme suit : tout d'abord une algèbre de types, ensuite un ensemble de règles logiques assignant à chaque expression du langage un type, enfin un algorithme de reconstruction des types calculant pour chaque expression le type le plus général. Classiquement cet algorithme est basé sur l'algorithme d'unification de Robinson.
Une autre approche consiste à utiliser le formalisme de l'interprétation abstraite. Les travaux d'Alan Mycroft et de Neil Jones ont, en 1984, ouvert la voie. Cependant, certaines difficultés font que ces travaux ne connaissent qu'un relatif succès dans le typage de Prolog. Dans le domaine des langages fonctionnels, ces travaux n'ont connu, à quelques exceptions près, que peu de développement.
Notre travail a consisté à développer une méthode générique de construction de systèmes de types par interprétation abstraite [Mon91,Mon92]. De plus, nous montrons que le système d'Hindley-Milner peut être formulé en utilisant les techniques de l'interprétation abstraite. En conséquence, nous montrons comment les techniques d'interprétation abstraite peuvent permettre d'améliorer un tel système de types. Tout d'abord en exhibant des opérateurs d'élargissement plus permissif que celui de Milner et autorisant certains types polymorphes définis de manière récursive. Ensuite, en montrant comment il est possible d'adapter le système de types à une sémantique paresseuse du langage ML, de manière à ce que la beta-réduction soit préservée [Mon93].
De même nous avons montré comment introduire de nouvelles algèbres de types [Mon92] permettant de typer de manière décidable des expressions comme lx.x x ou même les opérateurs de point fixe Y ou q.
Un autre intérêt de cette approche novatrice est de pouvoir combiner l'analyse de types avec d'autres types d'analyse. Nous développons actuellement un système de types pour un langage ML parallèle autorisant l'existence de canaux non typés.
À ce jour, nous nous intéressons à une extension de notre formalisme à des propriétés différentes de celles des types. Nous avons en développement un système d'inférence des propriétés de nécessité pour les fonctions d'ordre supérieur à l'aide des méthodes initialement conçues pour les systèmes de types.

2.1.9  Analyse de programmes parallèles par interprétation abstraite

Après nous être penchés sur différents modèles de coordination pour les langages paralléles (variables partagés et envois de messages), nous nous sommes intéressés au paradigme issu du langage Linda qui généralise facilement la plupart des autres approches. Il est basé sur un espace commun contenant des structures de données distribuées qui peuvent être créées, lues et importées par des processus concurrents de façon asynchrone.
Nous avons défini un langage dérivé du paradigme Linda dont les processus séquentiels sont modelées sur les réductions du l-calcul. Il en a été donné une sémantique opérationnelle par entrelacements sur un multi-ensemble de processus ; si l'on considère plusieurs multi-ensembles typés (ou bags ) de structures de données et de processus actifs distribués, cela donne une combinaison intéressante d'un langage fonctionnel (ML) avec le modèle Linda.
Pour pouvoir analyser la coordination des processus à travers un espace commun, nous avons donné une sémantique "vraiment parallèle" à une algèbre de processus, le Linda-Calcul, qui décrit uniquement le comportement observable de manière externe des processus concurrents [CG93]. Cette sémantique ouvre la voie à la définition d'interprétations abstraites de programmes parallèles afin d'obtenir des informations statiques sur la synchronisation et la sérialisation (servant à l'allocation et la répartition des tâches), et sur les communications inter-processus qui peuvent être implémentées efficacement selon les cas par envois de messages ou par des structures de données partagées.

2.1.10  Analyses de congruence

On a d'une part achevé de développer toute une série d'analyses nouvelles conçues pour découvrir des propriétés de congruence vérifiées par les variables numériques des programmes (par exemple, propriétés du type :
n

i=1 
aixi b mod m
où les xi sont n variables entières (voire rationnelles), et les ai, b et m sont des coefficients découverts par l'analyse) [Gra91,Gra91]. Celles-ci admettent de nombreuses applications pratiques (telles que la vectorisation automatique).

2.1.11  Perspectives

L'interprétation abstraite a donné naissance à un domaine de recherche actuellement en plein essor en Europe, aux États-Unis, en Australie et au Japon comme le montre par exemple les numéros spéciaux des revues "Journal of Logic Programming" et "Journal of Logic and Computation" qui y sont consacrés. Les applications sont nombreuses qu'elles soient théoriques dans le domaine de la sémantique des langages ou des preuves de programmes ou pratique dans les domaines de la mise au point, la compilation optimisée, la vectorisation et parallélisation des programmes. Nous contribuons à en développer les bases théoriques et les applications.

3  Collaborations

3.1  Sémantique et interprétation abstraite

4  Missions et exposés dans des séminaires

4.1  Sémantique et interprétation abstraite

5  Diffusion de la recherche

5.1  Sémantique et interprétation abstraite

6  Participation à l'évaluation de la recherche

6.1  Sémantique et interprétation abstraite

7  Activités d'enseignement

7.1  Second cycle

7.2  Troisième cycle

8  Distinctions honorifiques

9  Bibliographie

References

Livres
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Articles dans des revues internationales avec comité de lecture
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Autres conférences
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Thèses
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   P. Granger. Analyses sémantiques de congruence. Thèse de doctorat, École Polytechnique, July 1991.
Rapports non publiés
[CG93]
R. Cridlig and É. Goubault. Semantics and analysis of Linda-based languages. 1993.
[Cri93]
R. Cridlig. Projection analysis by abstract interpretation. 1993.



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