La théorie des fonctions de Belyi et des «dessins d’enfants» est devenue fameuse car elle permet d’introduire une action du groupe de Galois universel sur les cartes combinatoires. Or, il existe un autre aspect de cette théorie, moins connu: les fonctions de Belyi constituent une source inépuisable d’exemples (et de contre-exemples) pour des domaines mathématiques très variés. À ce titre, on peut mentionner: la borne de Davenport-Stothers-Zannier, l’équation de Pell pour les polynômes (équation de Pell-Abel), la conjecture abc, les ensembles de Julia, le problème de moments pour les polynômes de Laurent, etc. Pendant ce cours on présentera, dans la limite du temps disponible, un certain nombre de ces applications.
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