Une mousse est une partition de l’espace R3 en cellules bordées par des interfaces, qui sont des circuits irréductibles. C’est donc un ensemble gradué d’éléments topologiques, sommets, arêtes, interfaces et cellules, muni de relations d’incidence et de bord. Une mousse physique évolue au cours du temps, de la mousse de savon qui mûrit à la structure de l’univers aux grandes échelles issue de fluctuations primordiales de densité de matière.
Une mousse qui évolue peut être obtenue simplement en généralisant la construction de Voronoi à des sphères (Laguerre-Telley). Mais cette construction impose, entre autres, une incidence minimale de deux cellules sur une interface, ce qui est trop restrictif.
La structure du diamant est une mousse, dont les circuits irréductibles sont des "chaises" de 6 aretes. Il lui correspond un pavage archimédien de tetraèdres (autour des sommets) et de tetraèdres tronqués (cellules) en proportion 1:1, dont les sommets se trouvent au milieu des arêtes de la structure diamant, et on peut associer à ses élements topologiques des points critiques de Morse.
On désordonne cette mousse par répétition de transformations topologiques élémentaires (www-flip, ou T1 généralisé à 3D). La structure reste une mousse, mais les circuits irréductibles sont modifiés; on y trouve notamment des bateaux torses, et des circuits de 7 qui chevauchent (sur lesquels trois cellules sont incidentes). Pour ces derniers, trois points critiques de Morse fusionnent en un point critique cubique de type selle pour singe. On discutera aussi de l’évolution topologique de cette mousse et de son entropie.
Travail réalisé en collaboration avec Christophe Oguey.
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