Les cyclides de Dupin et les surfaces canal sont souvent utilisées pour joindre des sphères ou des surfaces qui se rencontrent transversalement.
Le but de l’exposé est de montrer d’abord qu’étudier (classer) les cyclides de Dupin revient à étudier les plans affines de l’espace de Lorentz de dimension 5: ℝ14. L’objet clé est l’espace des sphères orientées vu comme la quadrique de ℝ14 d’équation −x02+x12+x22+x33+x42 = 1. Nous montrerons ensuite que la famille de surfaces canal associées à une courbe contenue dans un sous-espace de dimension 3 de ℝ14, donc dans une quadrique de dimension 2 de ce sous-espace, est la familles des images par une homographie d’un cone (sur une courbe de la sphère S2), d’un cylindre (courbe plane × ℝ) ou d’une surface de révolution. Par ailleurs, nous montrerons pourquoi pour «fermer» un canal avec une calotte sphérique ou un point, il faut accepter un point singulier de la courbe tracée dans l’espace des sphères.
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