Mathieu Hoyrup, Arda Kolcak, Giuseppe Longo. Computability and the Morphological Complexity of some dynamics on Continuous Domains. Invited survey, to appear. (comp-dynam.pdf) .
1.1 - STAGES DE MAGISTERE, MATHEMATIQUES ET INFORMATIQUE (MMFAI) DE L'ENS
1.2 - STAGES A L'ETRANGER, MAITRISE EN INFORMATIQUE DE L'ENS
2 - Cours libre à l'ENS, depuis 2007/08 : Au sujet de l'incomplétude : logique, imprédictibilité et aléatoire physique
2.1 - Cours ouvert, Master LOPHISS, Paris VII, janvier-février, 2011 :
Epistémologie des nouvelles interfaces : la variabilité et
le calcul dans les mondes possibles de la phylogenèse et de
l'ontogenèse.
3 - Master: "Sciences Cognitives" (Filière: C06, Modèles mathématiques et neuro-computationnels).
COURS : Mathématiques et Cognition : le continu et le discret dans les modèles.
DESCRIPTIF:
Continu et discret en modélisation: des fondements des mathématiques à
la cognition. Incomplétudes intrinsèques
des théories formelles du discret
et des algorithmes.
Models continus des théories des algorithmes: domaines d'intervalles. Dynamiques unidimensionnelles et les domaines d'intervalles. Propriétés topologiques des dynamiques discrètes.
Quelques grands enjeux: la modélisation mathématique de la "dégénérescence" biologique; la criticité du vivant; les changements de phases et d'espaces de phase.
PRE-REQUIS Une expérience de la preuve en maths est souhaitée (niveau DEUG, disons); toutefois le cours est organise' de façon modulaire, pour permettre aux étudiants sans entraînement mathématique de construire leur espace d'intérêt.
EXAMEN: exposé écrit, à choisir parmi une dizaine de titres
(l'exposé pourra avoir un contenu de type philosophique, quoique
basé sur une compréhension "minimale" des résultats
présentés dans le cours, ou très mathématique, au choix de
l'étudiant).
Notes de cours et lectures conseillées
Stages pour le Master (Cognition)
4 - Master: "Informatique"
COURS: "Calculabilité et prédictibilié dynamique"
(Coordinateur: P. Gastin).
DESCRIPTIF (janvier 2007, voir page du MPRI):
Résumé/thèmes :
- introduction informelle à la structure de la détermination classique, à partir du grand théorème des trois corps de Poincaré;
- importance de la mesure en physique et dans toute tentative de transformer un processus naturel en calcul;
- la notion mathématique de déterminisme chaotique;
- imprédictibilité dynamique et indécidabilité computationnelle;
- l'aléatoire et la machine;
- le discret et le continu : les trajectoires et l'approximation digitale ;
- exemples et résultats pour une dynamique unidimensionnelle (structure et calculabilité de la transition critique ; transitivité topologique et régimes chaotiques ; théorèmes d'indécidabilité/imprédictibilité).
Bibliographie:
Notes de cours: transparants.
Mathieu Hoyrup, Arda Kolcak, Giuseppe Longo. Computability and the Morphological Complexity of some dynamics on Continuous Domains. Invited survey, to appear. (comp-dynam.pdf) .
F. Bailly et G. Longo, Mathématiques et sciences de la nature. La singularité physique du vivant. Hermann, Paris, 2006.
(voir page web Longo.)
Stages pour le Master (Informatique): StagesInfo.
UN ANNUAIRE DES ETUDES DOCTORALES FRANCAISES / A LIST OF FRENCH GRADUATE COURSES (DEA).
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