- (Maths/Cogni)
- Modèles discrets et modèles continus en cognition. Complexité structurelle et niveau d'organisation en biologie et dans les systèmes cognitifs (voir le projet: CIM)
- (Maths)
-Systèmes dynamiques et calculabilité: réels calculables et transformations continues dans des cadres non-linéaires. Indécidabilité et imprédictibilité: analogies et différences.
- (Maths)
- La preuve comme "invariant conceptuel": analyse d'une approche et son
application à la notion de "preuve prototype". Analyse de
quelques théorème de l'arithmétique dans lequel
l'induction
formelle pourrait être remplacée par des preuves prototypes.
- "Les principes de constructions (géométriques)" dans la preuve et
l'incomplètudes des "principes de preuves (formels)".
(Étude des grands résultats "d'incomplétude
mathématique"
des formalismes, tentative de les comprendre dans les termes metionnés dessus)
- (Histoire/philo maths)
Les idées de Riemann (1954-66) au sujet des
"propriétés
constitutives" l'espace physique: leur rôle pour la cognition humaine,
entre "psychologisme" et "empirisme".
(Des articles à lire, surtout en anglais, une vision unitaire
à développer)
- (Philo maths/cognition)
"L'origine de la Géométrie" de Husserl (1933) et
l'épistémologie
comme analyse d'une genèse des concepts et des méthodes.
Réflexions (et travail) sur le projet "Géométrie et
Cognition" (voir dans http://www.di.ens.fr/users/longo ), à
la lumière des idées de Husserl, en particulier pour ce qui
est une "genèse cognitive" des structures conceptuelles de la
géométrie.
- (Cogni/Maths)
- Les fondements cognitifs des mathématiques (le nombre,
la trajectoire, du concept à la structure le rapport à l'espace ...): de la Bosse des Maths au Sens du Mouvement.
- Le temps comme composante de la stabilité structurel du vivants:
les horologes chez le vivant comme "nombres absolus" Vs le temps "comme
paramètre"de la physique (systèmes dynamiques et de type critiques). Le temps des processus sequentiels Vs celui des systèmes distribués.
http://www.di.ens.fr/users/longo
e-mail: longo@di.ens.fr
(tel. ++33-1-4432-3328, FAX 4432-2151)