Dans le cadre d’une thèse portant sur la conception d’une structure de données nouvelle, son calcul et sa représentation par ordinateur, nous avons défini une variante de la décomposition de Voronoi [4].
Dans cet exposé nous souhaitons présenter ladite définition et le modèle de forme géométrique plane utilisé, ainsi que leurs conséquences: diverses propriétés démontrées et illustrées.
Étant donné un ensemble de sites S et une forme plane M, nos travaux définissent un ensemble de régions du plan (une région par site, tout comme Voronoï) où chacune étend la propriété du disque vide (propre à toute cellule de Voronoï) à une «propriété de forme M vide». M doit respecter certaines contraintes mais celles-ci laissent un grande liberté de construction, notamment pour des formes non convexes.
L’intérêt théorique de ces travaux est de permettre, à terme:
En pratique des applications telles que: détection de motifs, planification de trajectoire, etc. sont envisageables.
Travail réalisé en collaboration avec Mahmoud Melkemi et Lhassane Idoumghar.
La frontière d’une forme simple: un disque ouvert Les frontières des disques composant une forme M1 Les frontières des disques composant une forme M2 Régions «à disque vide» i.e. cellules de Voronoï Régions à instances M1 vides (instances adjacentes à S, i.e. un site de S sur leur frontière) Régions à instances M2 vides (instances adjacentes à S, i.e. un site de S sur leur frontière)
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